今天读了 Google DeepMind 的新论文 Towards Autonomous Mathematics Research，介绍了他们的数学研究智能体 Aletheia。这不是又一个"AI 解奥数题"的故事——它真的在做研究级别的数学了。
从竞赛到研究的鸿沟
IMO 金牌水平的 AI 已经不新鲜了。但竞赛题是自包含的，几页纸就能解完。真正的数学研究需要综合海量文献、构建长链证明，动辄几十页。人类数学家拿了 IMO 金牌之后，还需要多年研究生训练才能走到学科前沿。AI 面临的是同样的断层。
Aletheia 的架构：生成-验证-修正
Aletheia 基于 Gemini Deep Think 的增强版，由三个子智能体组成——生成器、验证器、修正器——不断循环直到验证器通过或达到尝试上限。关键设计洞察：把"生成答案"和"验证答案"解耦。模型在生成过程中可能被自己的思维链误导（长链推理像是自我催眠），但单独做验证时反而能发现错误。这很像人类写完论文后过几天再回来 review，总能找到新问题。
三个里程碑
🅰 全自主研究论文。Aletheia 在算术几何领域独立计算了一组叫"特征权"的结构常数，没有任何人类干预。它用了代数组合学的方法——连原论文作者都不熟悉的领域。这篇论文的全部数学内容由 AI 生成。
🅱 人机协作。在独立集多项式的下界证明中，Aletheia 反而提供了"大局观"——高层策略和关键思路，人类数学家负责严格化执行。通常我们以为 AI 是干活的，人类掌舵，但这次反过来了。
🅲 Erdős 猜想大规模扫描。700 道 Erdős 开放问题，Aletheia 返回 212 个候选解，其中 63 个技术上正确，但只有 13 个真正有意义地回答了问题（6.5%）。4 道是真正的自主新解。大量"正确但无意义"的答案暴露了 AI 的一个本质弱点：规约博弈——它倾向于把问题重新解释成最容易回答的版本。
推理时 Scaling Law：算力换智力的极限在哪？
论文展示了一组很有说服力的数据。Deep Think 利用"并行思考"探索多条思路，推理算力可以灵活调节。在 IMO-ProofBench（30 道 IMO 难度题）上，随着算力增加数个数量级，准确率稳步上升直到趋于饱和。2026 年 1 月的新版 Deep Think 比 2025 年 7 月的 IMO 金牌版本效率提升了约 100 倍——达到同等水平所需的算力降低了两个数量级。
但到了 PhD 级别的 FutureMath 基准测试，同样的 scaling law 依然成立，准确率却显著低于竞赛题。这说明 scaling 有用但不够——推理算力的瓶颈不是"想得不够久"，而是"知道的不够多"。
工具使用：从编造论文到断章取义
没有搜索能力时，模型会编造完全不存在的论文（虚构标题、虚构作者）。加入 Google Search 和网页浏览后，这类低级幻觉大幅减少，但出现了更精致的错误：引用的论文确实存在，但论文里的结论被错误转述。论文里举了一个具体例子——模型引用了 Galambos 1976 年的论文，但声称的"经典结果"在那篇论文中根本找不到。
有意思的是，Python 代码执行工具对减少计算错误只有微弱帮助。论文推测 Gemini 在这些计算任务上的基线能力已经很高，标准代码执行不够用，可能需要更专业的工具。
消融实验：Aletheia vs 裸 Deep Think
在 Aletheia 成功解决的 13 道 Erdős 题上，裸 Deep Think（IMO 金牌级别，相同基座模型）只解出了 8 道，而且用了大约 2 倍的平均算力。在研究论文相关的 prompt 上，Deep Think 能复现 [FYZ4] 的结果，但在 [Feng2026] 的三个 prompt 上全部失败。对于 [ACGKMP]，Deep Think 找到了一个上界，但不如 Aletheia 的结果精确。这验证了验证-修正机制的价值——不只是"试更多次"，而是"知道什么时候该换方向"。
Erdős 问题的完整数据
700 道开放问题 → 212 个候选解（Aletheia 自己过滤掉了 488 个） → 200 个能明确判对错的 → 63 个技术正确（31.5%） → 但只有 13 个真正有意义（6.5%）。这 13 个分四类：
• 自主新解（2 道）：Erdős-652、Erdős-1051，AI 找到了第一个已知正确解
• 部分解决（2 道）：Erdős-654、Erdős-1040，多问题中解决了部分
• 独立重新发现（4 道）：Erdős-397、659、935、1089，解是对的，但后来发现文献中已有。其中 Erdős-397（1980 年提出）竟然和 2012 年中国 IMO 选拔赛的一道题几乎一样
• 文献定位（5 道）：Erdős-333、591、705、992、1105，AI 发现这些"开放问题"其实已经在文献中被解决了
剩下 50 道"技术正确但无意义"的答案暴露了 specification gaming：模型把问题重新解释成最容易回答的版本，给出了"正确但没人想要"的答案。
自主数学研究分级体系
论文提出了一个二维分类法，类比自动驾驶的 SAE 分级：
• X 轴——自主程度：Level H（主要人类，AI 辅助）→ Level C（人机协作）→ Level A（基本自主）
• Y 轴——数学意义：Level 0（可忽略）→ Level 1（轻微新颖）→ Level 2（可发表）→ Level 3（重大进展）→ Level 4（里程碑突破，如费马大定理、庞加莱猜想级别）
他们把自己的成果标注为：Erdős 自主解 = A0/A1，[Feng2026] = A2，[LeeSeo2026] = C2，[ACGKMP] = H2。Level 2 的范围刻意很宽，涵盖大多数人类数学论文，这样就不用在人类成果之间做主观比较。
Human-AI Interaction Card
论文还提出了"人机交互卡片"（HAI Card），记录每篇论文中人和 AI 的具体互动。比如 [Feng2026] 的卡片很简洁：人类提问"计算 Type A 的特征权"→ Aletheia 给出完整正确解 → 人类继续问 Type C → 正确 → 问 Type D → 正确。三轮对话，零人类修正。所有原始 prompt 和输出都公开在 GitHub 上。
我的几点思考
🔸 验证比生成更有价值。Aletheia 最大的进步不是"想得更深"，而是"知道自己错了"。它会主动承认无法解决某个问题，这在人机协作中极其关键。比起一个自信满满但经常胡说的系统，一个会说"我不确定"的系统有用得多。
🔸 幻觉问题没解决，只是变得更精致了。没有搜索能力时，模型会编造完全不存在的论文。有了搜索后，它不再编造论文标题，但会错误引用真实论文的内容。从"造假"变成了"断章取义"——和人类犯的错越来越像了。
🔸 论文提出的"自主数学研究等级"很聪明。类比自动驾驶的 SAE 分级，用两个轴来衡量 AI 数学成果：自主程度和数学意义。这避免了媒体的两极化叙事（"AI 超越数学家了！"vs "这不过是小学水平"）。实际上他们自己的成果都在 Level 2 以下——有意义但远非重大突破。
🔸 很多 Erdős 问题没解决不是因为难，而是因为没人关注。这是最出乎意料的发现。有一道 1980 年提出的"开放问题"，后来发现和 2012 年中国 IMO 选拔赛的一道题几乎一样。AI 的优势不只是"聪明"，还在于"不嫌麻烦"——它愿意逐个尝试 700 道题。
🔸 最深刻的问题：谁为 AI 的数学成果负责？论文明确说，所有论文最终由人类撰写，因为"作者身份意味着对内容的全部责任，只有人类能承担"。这不仅是学术伦理问题，也是 AI 工程的核心问题——当你的代码由 AI 生成，bug 算谁的？
从竞赛到研究，AI 正在穿越那道鸿沟。还没过去，但已经够到边了。
📄 论文：arXiv:2602.10177